2014年04月09日

メルマガバックナンバー(難関中の算数)第12号

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 ● 難関中の算数(中学入試問題)〜プロ家庭教師による解説 第12号
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みなさん、こんにちは。

今回は、開成中学校の問題を取り上げます。

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◆◇◆開成中学校07年第3問◆◇◆

 一定の速さで一つの円周をまわる3つの点A、B、Cがあります。
AとBは同じ向きに、CはA、Bとは反対の向きに進みます。3つの
点A、B、Cが同じ地点から1時ちょうどに出発しました。AとCは
1時2分に、BとCは1時7分に、出発後初めて出会いました。また、
Aは1時2分30秒に初めて元の地点に戻(もど)りました。
(1)Bが初めて元の地点に戻る時刻を求めなさい。
(2)AがBに初めて追いつく時刻を求めなさい。
(3)A、B、Cが初めて正三角形の3つの頂点となる時刻を求めな
さい。

◆◇◆コメント◆◇◆

 麻布と桜蔭でも今年同じ問題が出題されました。
 (3)は少し難しいかもしれませんが、Bを固定して考えれば、た
いしたことはありません。

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 難関中の算数(中学入試問題)            第12号
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2009年03月03日

メルマガバックナンバー(難関中の算数)第11号


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 ● 難関中の算数(中学入試問題)〜プロ家庭教師による解説 第11号
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みなさん、こんにちは。

今回は、麻布中学校の問題を取り上げます。

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◆◇◆麻布中学校05年第1問◆◇◆

 ある地方にA町、B町、C町の3つの町があります。町の面積の
比は3:5:2、人口の比は5:4:3です。もし、A町とB町が
合併(がっぺい)すると人口密度が1km^2あたり7065人の新し
い町ができます。
 A町とB町とC町が合併すると、人口密度は1km^2あたり何人に
なりますか。

◆◇◆コメント◆◇◆

平成の大合併を意識した問題かもしれませんね。
人口密度の問題ですが、結局は、食塩水の問題と同じことです。
(参考問題)
 A、B、Cの3つの容器に食塩水が入っています。食塩水の比は
3:5:2、食塩の比は5:4:3です。もし、AとBを混ぜると
濃さが7.065%の新しい食塩水ができます。

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2008年11月01日

メルマガバックナンバー(難関中の算数)第10号

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◆◇◆ラ・サール中学校89年2日目第3問◆◇◆

 右図においてABは直線lに平行で、∠AOC=45゚、AB=
2cm、OC=1cm,OA=1.4cm、OB=3.2cmとします。三
角形OABを直線lのまわりに、1回転したときにできる立体の体
積と、全表面積を求めなさい。(ただし、円周率は3.14とし、
答えは4捨5入で小数第1位まで求めなさい。)
(図は、ホームページをご覧ください。)

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◆◇◆コメント◆◇◆

 回転体の体積・表面積の問題ですね。
 N角形を回転させた立体は、円柱と円すい(円すい台)を組み合
わせたものになります。
 見取り図をかかずに処理できるようにしておきましょう。

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◆◇◆ラ・サール中学校06年第4問◆◇◆

 右の図のように水そうに3本の円柱A、B、Cを立て、水面の高
さが18cmになるまで水を入れました。このとき、A、B、Cのう
ち、水そうから、AとBを取り出すと水面の高さは5cmになり、A
とCを取り出すと水面の高さは9cmになり、BとCを取り出すと水
面の高さは6cmになりました。このとき、次の問に答えなさい。
(1)円柱A、B、Cの底面積の比を最もかんたんな整数の比で表
しなさい。
(2)Aだけを取り出すと水面の高さは何cmになりますか。
(図は、ホームページをご覧ください。)

◆◇◆コメント◆◇◆

 おもり(円柱)が水面の上に突き出ているので、水槽を真上から
見た図をかくとわかりやすいでしょう。
 逆比を利用すれば簡単に解けます。

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2008年05月29日

メルマガバックナンバー(難関中の算数)第9号

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◆◇◆開成中学校02年第2問◆◇◆

 A、B、C3つの容器に食塩水が200gずつ入っています。次
のような操作をしました。容器A内の食塩水100gを容器Bに移
し、よくかき混ぜます。次に、容器B内にできた食塩水100gを
容器Cに移し、よくかき混ぜます。次に、容器C内にできた食塩水
100gを容器Aに移し、よくかき混ぜます。以上の操作後の容器
A内の食塩水の濃度(のうど)は5%、容器B内の食塩水の濃度
(のうど)は、はじめに容器A内にあった食塩水の濃度(のうど)
の2倍、容器C内の食塩水の濃度(のうど)は、はじめに容器B内
にあった食塩水の濃度(のうど)の2倍でした。次の問いに答えな
さい。

◆◇◆コメント◆◇◆

 ややこしそうですが、2種類の食塩水を混ぜるという操作をして
いるだけなので、天秤算で処理できます。


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2008年05月13日

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◆◇◆ラ・サール中学校94年2日目第2問◆◇◆

 線路と平行なまっすぐな道を毎時4kmの速さで歩いている人を、
列車が6秒間で追いぬき、また、同じ道を毎時52kmで走ってい
る自動車を、この列車が18秒間で追いぬきました。列車の速さ
は一定とし、人と自動車の長さは考えないものとして、次の問に
答えなさい。
(1)自動車の速さと人の速さの差は毎秒何mですか。
(2)列車の長さを求めなさい。

◆◇◆コメント◆◇◆

 通過算と旅人算がしっかり理解できていれば、それほど難しく
ありません。
(1)の誘導をうまく利用しましょう。

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