2009年03月03日

メルマガバックナンバー(難関中の算数)第11号

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 ● 難関中の算数(中学入試問題)〜プロ家庭教師による解説 第11号
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みなさん、こんにちは。

今回は、麻布中学校の問題を取り上げます。

ホームページ「中学受験・算数の森」に詳しい解説があります。
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過去問コーナーから麻布中学校のところにお入りください。

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◆◇◆麻布中学校05年第1問◆◇◆

 ある地方にA町、B町、C町の3つの町があります。町の面積の
比は3:5:2、人口の比は5:4:3です。もし、A町とB町が
合併(がっぺい)すると人口密度が1km^2あたり7065人の新し
い町ができます。
 A町とB町とC町が合併すると、人口密度は1km^2あたり何人に
なりますか。

◆◇◆コメント◆◇◆

平成の大合併を意識した問題かもしれませんね。
人口密度の問題ですが、結局は、食塩水の問題と同じことです。
(参考問題)
 A、B、Cの3つの容器に食塩水が入っています。食塩水の比は
3:5:2、食塩の比は5:4:3です。もし、AとBを混ぜると
濃さが7.065%の新しい食塩水ができます。

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2008年11月01日

メルマガバックナンバー(難関中の算数)第10号

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 ● 難関中の算数(中学入試問題)〜プロ家庭教師による解説 第10号
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◆◇◆ラ・サール中学校89年2日目第3問◆◇◆

 右図においてABは直線lに平行で、∠AOC=45゚、AB=
2cm、OC=1cm,OA=1.4cm、OB=3.2cmとします。三
角形OABを直線lのまわりに、1回転したときにできる立体の体
積と、全表面積を求めなさい。(ただし、円周率は3.14とし、
答えは4捨5入で小数第1位まで求めなさい。)
(図は、ホームページをご覧ください。)

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◆◇◆コメント◆◇◆

 回転体の体積・表面積の問題ですね。
 N角形を回転させた立体は、円柱と円すい(円すい台)を組み合
わせたものになります。
 見取り図をかかずに処理できるようにしておきましょう。

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◆◇◆ラ・サール中学校06年第4問◆◇◆

 右の図のように水そうに3本の円柱A、B、Cを立て、水面の高
さが18cmになるまで水を入れました。このとき、A、B、Cのう
ち、水そうから、AとBを取り出すと水面の高さは5cmになり、A
とCを取り出すと水面の高さは9cmになり、BとCを取り出すと水
面の高さは6cmになりました。このとき、次の問に答えなさい。
(1)円柱A、B、Cの底面積の比を最もかんたんな整数の比で表
しなさい。
(2)Aだけを取り出すと水面の高さは何cmになりますか。
(図は、ホームページをご覧ください。)

◆◇◆コメント◆◇◆

 おもり(円柱)が水面の上に突き出ているので、水槽を真上から
見た図をかくとわかりやすいでしょう。
 逆比を利用すれば簡単に解けます。

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2008年05月29日

メルマガバックナンバー(難関中の算数)第9号

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 ● 難関中の「算数(中学入試問題)〜プロ家庭教師による解説 第9号
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◆◇◆開成中学校02年第2問◆◇◆

 A、B、C3つの容器に食塩水が200gずつ入っています。次
のような操作をしました。容器A内の食塩水100gを容器Bに移
し、よくかき混ぜます。次に、容器B内にできた食塩水100gを
容器Cに移し、よくかき混ぜます。次に、容器C内にできた食塩水
100gを容器Aに移し、よくかき混ぜます。以上の操作後の容器
A内の食塩水の濃度(のうど)は5%、容器B内の食塩水の濃度
(のうど)は、はじめに容器A内にあった食塩水の濃度(のうど)
の2倍、容器C内の食塩水の濃度(のうど)は、はじめに容器B内
にあった食塩水の濃度(のうど)の2倍でした。次の問いに答えな
さい。

◆◇◆コメント◆◇◆

 ややこしそうですが、2種類の食塩水を混ぜるという操作をして
いるだけなので、天秤算で処理できます。

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2008年05月13日

メルマガバックナンバー(難関中の算数)第8号

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◆◇◆ラ・サール中学校94年2日目第2問◆◇◆

 線路と平行なまっすぐな道を毎時4kmの速さで歩いている人を、
列車が6秒間で追いぬき、また、同じ道を毎時52kmで走ってい
る自動車を、この列車が18秒間で追いぬきました。列車の速さ
は一定とし、人と自動車の長さは考えないものとして、次の問に
答えなさい。
(1)自動車の速さと人の速さの差は毎秒何mですか。
(2)列車の長さを求めなさい。

◆◇◆コメント◆◇◆

 通過算と旅人算がしっかり理解できていれば、それほど難しく
ありません。
(1)の誘導をうまく利用しましょう。

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2008年04月21日

メルマガバックナンバー(難関中の算数)第7号

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◆◇◆麻布中学校06年第5問◆◇◆

 次の □ と 回 の中に、1から9までの整数のうちの異なる
7つの数を入れます。このとき、縦、横、斜(なな)めに並ぶ
3つずつの数の組が5組できます。そのとき、各組の3つの数
の和がすべて同じになるようにします。このような数の置き方
のうち、中央の 回 に入る数が異なる場合を2通り書きなさい。

(図は、ホームページをご覧ください。)

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◆◇◆コメント◆◇◆

パズルのような問題です。
知識がなくても解けるので、低学年でも取り組めるます。
ぜひやってみましょう。
解説では、平均をキーワードとして解いてみました。

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2008年04月20日

メルマガバックナンバー(難関中の算数)第6号

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今回は、今年の武蔵中学校の問題を取り上げます。

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◆◇◆武蔵中学校06年第1問◆◇◆

 図のようなたて5cm、横8cm、高さ6cmの直方体があり、図
で見えている3つの面は赤、見えていない3つの面は青にぬら
れています。この直方体を図の点線にそって、1辺が1cmの立
方体に切り分けました。次の問に答えなさい。
(計算も書きなさい)
(1)どの面にも色がぬられていない立方体は、全部でいくつ
ありますか。
(2)青がぬられていて、赤がぬられていない立方体は、全部
でいくつありますか。
(3)赤と青の両方がぬられている立方体は、全部でいくつあ
りますか。また、これらの立方体のうち、色がぬられていない
面の面積の合計は何cm^2ですか。

(図は、ホームページをご覧ください。)

◆◇◆コメント◆◇◆

立体図形の色塗りの問題です。
色が2色になっているところが少し面倒なだけです。
典型的な問題なので、短時間で解く必要があります。

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2008年04月19日

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◆◇◆開成中学校06年第2問◆◇◆

 さとし君の家から上り坂を上ったところに図書館があります。
さとし君はこの坂を、上りは分速50mで、下りは分速75m
で歩きます。坂の途中(とちゅう)には郵便局があり、そこか
ら90m坂を上ったところには中学校があります。
 ある日、さとし君は家から図書館に向かいましたが、郵便局
まで来たところで忘れ物をしたことに気づき、すぐに家に引き
返して忘れ物をとり、すぐに図書館に向かいました。そのため、
図書館に着くまでに、予定の時間の2.1倍かかってしまいま
した。
 そしてその日の帰り道、中学校まで来たところで、さとし君
は忘れ物をしたことに気づき、すぐに図書館に引き返して忘れ
物をとって、すぐに家に向かいましたが、家に着くまでに、予
定の時間の1.7倍かかってしまいました。
 さとし君の家と図書館の間の道のりは何mですか。また、さ
とし君の家と郵便局の間の道のりは何mですか。

(図は、ホームページの図をご覧ください。)

◆◇◆コメント◆◇◆

 問題文が長いですが、それほど難しくはありません。
 比を利用するといいでしょう。

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2008年04月18日

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◆◇◆開成中学校05年第3問◆◇◆

 <<図1>>のように、円周上に3点をとって正三角形をつくると、
図形の大きさにかかわらず、正三角形の面積と円の面積の比はおよ
そ5:12になります。
 <<図2>>は、同じ大きさの小円6個と大円1個を組み合わせた図
形です。小円1個の面積が312cm^2(平方センチメートル)の
とき、次の問いに答えなさい。
(1)<<図2>>の大円の面積は何cm^2ですか。
(2)<<図2>>の斜線(しゃせん)のついた部分全体の面積はおよそ
何cm^2ですか。
(斜線のついた部分とは、図の色をつけた部分です。)
(図は、ホームページの図をご覧ください。)

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◆◇◆コメント◆◇◆

 正六角形の分割と延長の図がイメージできれば、簡単です。


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2008年04月17日

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◆◇◆武蔵中学校05年第2問◆◇◆

 太郎君、次郎君の2人はそれぞれ一定の速さで山登りをしました。
2人は同時に登山口(とざんぐち)を出発し、太郎君は時速1・1/4
kmで登りました。太郎君が頂上に着いてから32分後に、次郎君が頂
上に着きました。太郎君が頂上に着いてから1時間後に、来た道を2
人でいっしょに下りました。下るときの速さは次郎君が登るときの速
さの1・2/3倍で、2人が登山口にもどったのは登りはじめてから
9時間後でした。
 登山口から頂上までの道のりは何kmですか。また、次郎君が登ると
きの速さは時速何kmですか。(式や説明も書きなさい)

(1・1/4、1・2/3はそれぞれ1と1/4、1と2/3ということ
です。)

◆◇◆コメント◆◇◆

 比を利用して解きます。

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2008年04月16日

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◆◇◆麻布中学校02年第5問◆◇◆

 次の[1]〜[4]が成り立つような5つの数の組をすべて求めなさい。
 [1]5つの数はすべて異なる整数です。
 [2]5つの数の平均は60です。
 [3]大きい方の2つの数の和は、小さい方の3つの数の和に等しい。
 [4]最大の数は、最小の数の5倍です。
 答えは、左から大きい順に書きなさい。また、答えのらんは全部使うとは限り
ません。

 (答えのらんは4つ分ありました。)

◆◇◆コメント◆◇◆

 数の範囲をうまく絞っていきましょう。

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